頑張れ高校１年生☆数学順列の基本問題☆解答｜家庭教師日記

それでは順列の解答をしていきますよ。
手ごたえはどうでしたか？もしだめだ～と思った人は、解説をよく読んで理解してくださいね！

まず最初に１つの数字を何回使えるか確認しましょう。
問題によっては１つの数字を何回使っても良いものがあります。

もしそうであったならば、できあがる４桁の数字に１１１１などが含まれると言うことです。
しかし、この問題では「異なる４個の数字」といわれているので、１１１１などは駄目です。
１２３４など４つ全て違うものにしましょう。
この問題は簡単に言ってしまうと、「1，２，３，４，５，６，７の７つの数字の中から４つ選んで並べる」と、いうことですね。

学校で習った通り、だた選ぶだけの場合と、選んで並べる場合とでは違いがあります。

例えば本を７冊持っていて、３人の友人にそれを貸すことを考えて見ましょう。
「７冊の本の中から貸し出す本を３冊選ぶ場合」①
と
「７冊の本の中から貸し出す本を３冊選んで、その３冊を誰にどの本を貸し出すか決めてしまう場合」②
とでは場合の数が違うことが解りますか？

①の場合は７Ｃ３＝３５
②の場合は７Ｐ３＝２１０

となり、②の場合数が随分増えますね。
これは貸出先まで考えているからなのです。
もっと簡単に考えてみると、
「３冊本を選ぶ時間」
と
「３冊本を選んで誰にどれを貸し出すか考える時間」
では後者の方が時間がかかりますよね。

なぜならば選んだ後に貸出先を考えているからです。
ということは、後者の方が場合の数は増えますね。
（時間がかかっている方が必ず場合の数が多いというわけではありません。）

それでは本題ですが、７個の数字から４つ選んで並べる順番まで考えるのですから、

７Ｐ４＝８４０

答えは８４０個です。

次にこのうちの数のものを考えましょう。
４桁の数字が奇数になるのは１の位が１，３，５，７，の４種類のうちのどれかであるときですね。

では１の位の選び方はいくつありますか？

４つですよねッ？
１，３，５，７，の４つです。

そして残り３つの位は、１の位に使った数字の残り、つまり６つの数字の中から３つ選んで並べます。

ですから
６Ｐ３
ということになります。

ですから答えは
４×６Ｐ３＝４８０
ということになります。

どうでしたか？もし問題のリクエストがありましたら、授業内容問題集より書き込みして下さい☆
出来るだけ早く、問題載せますね。
それでは今日の授業は終わりです（＾－＾）

お疲れ様でした♪

追伸：
７Ｐ３などは７×Ｐ×３ではありません。パーミテーション７、３のことです。
下つき文字が出せなくてごめんなさい！
よかったら下つき文字をお持ちの方はコメント欄に記載してもらえると助かります。
数学には沢山の特殊な文字が必要なので、ちょっと不便ですね＾＾；